RESUMO O presente trabalho trata da simulação do comportamento mecânico de microestruturas dúcteis reforçadas por inclusões elásticas e a repercussão de seu comportamento na resposta macromecânica de estruturas submetidas a carregamentos predominantes de cisalhamento. Para tanto, uma modelagem baseada em conceitos de homogeneização computacional utilizando um acoplamento direto entre escalas e do MEC/MEF é utilizado. Também, o fenômeno de descolamento de fase é levado em conta com o uso de modelo de fratura e contato onde a abertura da fratura por escorregamento é considerada. Por outro lado, a ductilidade da matriz metálica é representada pelo modelo de Von Mises. As análises numéricas são realizadas em duas etapas: uma primeira, em nível de microestrutura e, em seguida, é realizada a análise de uma chapa através do acoplamento direto entre as escalas. Contata-se coerência dos resultados encontrados nas micro e macro escalas com a utilização da modelagem proposta.

ABSTRACT The present work deals with numerical analyses on mechanical behavior of ductile microstructures reinforced by elastic inclusions and the consequences upon micromechanical behavior of structures submitted to shear loadings. For this proposal, a proposed modeling based on computational homogenization technique using full coupling between scales and BEM/FEM is used. Also, the phase debonding is taken into account by using cohesive fracture and contact models where the opening sliding phenomenon is considered. On the other hand, the ductility of the metallic matrix is represented by Von Mises model. Initially, the numerical analyses are performed only at microstructural level and then a full coupled multi-scale analysis of a plate is considered, showing coherence between the micro and macro scale results.

Abstract This work deals with numerical simulation of the mechanical behavior of materials composed of heterogeneous ductile microstructures using a multi-scale approach considering plasticity processes and phase debonding. Due to few studies about yield surfaces of metal matrix composites (MMC) with weak interfaces presented in the literature, the major goal of this work is to propose yield surfaces for metal matrix composites reinforced by rigid inclusions. The yield surfaces are obtained for Representative Volume Elements (RVEs) of materials presenting perfectly bonded inclusions and phase debonding in the interface zone. The matrix is considered an ideally plastic material governed by von Mises model, whereas the interface zone is modeled by means contact and fracture constitutive models incorporated in a proposed finite element. Also, RVEs containing different distributions and volume ratios of voids are analyzed. Considering the phase debonding, for compressive loadings the RVE behaves like RVE with perfectly bonded inclusions whereas for tension loadings the RVE presents a behavior quite similar to the one with voids. On the other hand, the concentration of voids in the RVE decreases its mechanical strength.

RESUMO Neste trabalho apresentam-se análises de flexão de placas compostas por materiais heterogêneos através de uma abordagem multi-escala. O macro-contínuo, representado neste trabalho pela placa, é modelado por uma formulação não-linear do Método dos Elementos de Contorno (MEC), que leva em conta o operador tangente consistente (CTO). A micro-escala é representada pelo EVR (Elemento de Volume Representativo), sendo seu problema de equilíbrio definido em termos de flutuação dos deslocamentos e solucionado através do Método dos Elementos Finitos (MEF), onde a hipótese de média volumétrica das tensões e deformações é adotada para se fazer a passagem do micro-contínuo para o macro-contínuo. A cada ponto do macro-contínuo, onde se necessita conhecer as tensões e o tensor constitutivo deve estar associado um EVR, onde se podem definir inclusões e/ou vazios no interior de uma matriz a fim de representar a micro-estrutura de um material heterogêneo. Nos exemplos numéricos são considerados diferentes EVRs com inclusões elásticas dentro de uma matriz, onde os modelos de Von Mises ou Mohr Coulomb são adotados, a fim de governar o comportamento do seu material. Consideram-se diferentes frações volumétricas para as inclusões a fim de verificar a influência na resposta homogeneizada da microestrutura e, consequentemente, no comportamento mecânico do macro-contínuo. Para solucionar o problema de equilíbrio do EVR devem-se adotar condições de contorno em termos de flutuações dos deslocamentos, que nos exemplos analisados no presente trabalho serão consideradas como periódicas.

ABSTRACT Analyses of the bending problem of plates composed of heterogeneous materials are performed considering a multi-scale modelling. The macro-continuum, represented in this paper by the plate, is modelled by a nonlinear formulation of the boundary element method (BEM) taking into account the consistent tangent operator (CTO) in the iterative procedure required to solve the plate equilibrium problem. The micro-scale is represented by the RVE (Representative Volume Element) being its equilibrium problem solved in terms of dis-placements fluctuations by a Finite Element Formulation (FEM), where the volume averaging hypothesis of strain and stress tensors is used to make the micro-to-macro transition. To each point of the macro-continuum where the stresses and constitutive tensor have to be computed, a RVE must be assigned, where inclusions and voids can be defined inside the matrix in order to represent the microstructure of a heterogeneous material. In the numerical examples are considered different RVEs with elastic inclusions, while for the matrix the Von Mises or Mohr-Coulomb criteria can be adopted to govern its material behavior. Different volume fractions have been adopted for the inclusions in order to verify its influence on the homogenized response of the microstructure as well as on the mechanical behavior of the macrostructure. To solve the RVE equilibrium problem, boundary conditions in terms of displacement fluctuations have to be imposed, which for the numerical examples presented in this paper will be adopted periodic.

RESUMO O presente trabalho trata da simulação numérica do comportamento mecânico de microestruturas de Compósitos com Matriz Metálica (CMMs) utilizando uma proposta de modelo de homogeneização computacional baseada numa abordagem multi-escala. Na microestrutura do compósito, as inclusões são consideradas elásticas e o comportamento da matriz é governado pelo modelo de von Mises com endurecimento isotrópico. Um modelo de fratura coesiva é desenvolvido para simular a fase de descolamento da interface matriz/inclusão. Todo o estudo é baseado no conceito de Elemento de Volume Representativo (EVR), no qual podem ser empregados modelos constitutivos que levam em conta os fenômenos dissipativos de fissuração e plasticidade. Uma série de EVRs com diferentes composições de inclusões elásticas e submetidos a diferentes condições de restrição cinemática foram analisados. Também observou-se a sensibilidade paramétrica do modelo de fratura coesiva e a importância de se considerar a fase de descolamento matriz/inclusão no processo de ruptura da microestrutura. De modo geral, os resultados encontrados contribuem para a discussão acerca do emprego de modelos simples, em termos de formulação e identificação paramétrica, na modelagem da microestrutura de materiais heterogêneos, refletindo assim na acurácia de resultados qualitativos quanto ao seu comportamento macroscópico.

ABSTRACT This work deals with numerical simulation of the metal matrix composites (MMCs) microstructures mechanical behavior using a proposed computational homogenization modeling based on multi-scale approach. In the microstructure, elastic inclusions are considered and the matrix mechanical behavior is governed by a von Mises model with isotropic strain hardening. Besides, a cohesive fracture and contact model is developed in order to simulate the debonding phase in the matrix/inclusion interface. The study is based on the concept of Representative Volume Element (RVE), in which can be used constitutive models that take into account the dissipative phenomena of cracking and plasticity. A set of RVEs composed of different distributions of elastic inclusions and submitted to different kinematical restrictions are analyzed. Moreover, the parametric sensibility of the cohesive fracture model and the debonding interface relevance in the rupture processes of the microstructure are observed. In general, the results contribute to the discussion about the use of simple constitutive models, in their formulation and parametric identification, for modeling of the heterogeneous materials microstructures, leading to accurate qualitative results related to the macroscopic behavior.